Befragung über harmonische Rechtecke, Berechnung des Teilverhältnisses des Goldenen Schnitts (Goldene Schnittzahl), Konstruktion der Teilung, Goldener Schnitt in der Architektur, Kunst und Musik
Begonnen wurde die Stunde mit einer Befragung über harmonische Rechtecke. Dabei wurde die "Sonate für zwei Klaviere und Schlagzeug" von Bela Bartok eingespielt. Nach den Berechnungen und der Konstruktion wurde der Zusammenhang zur Sonate aufgeklärt.

Die Konstruktionsbeschreibung wurde vorgegeben. Der hier aufgeführte Nachweis der Gültigkeit der Konstruktion musste von den Lernenden selbst gefunden werden.

Herleitung des Teilverhältnisses und des Teilungspunktes von Strecken in der Ebene
Mittelpunkt einer Strecke in der Ebene, innerer und äußerer Teilungspunkt, gerichtete Strecke, Dreiteilung, Teilverhältnis, Teilungspunkt in der Ebene

Herleitung der Geradengleichungen in der Ebene
Punkt-Richtungs-Form, Zwei-Punkte-Form, Allgemeine Geradengleichung, Achsenabschnittsgleichung

Systematisierung mit Zeichnungen und Berechnungsmöglichkeiten
Berechnungsmöglichkeiten mittels Gleichungssystem und Berücksichtigung der Orts-, Richtungs- und Spannvektoren

Systematisierung mit Beispielen: Gleichungen zu Berechnung von Abständen
Punkt - Ebene, Punkt - Gerade, Gerade - Gerade

Zusammenfassung: Kreise in der Ebene
Definition; Mittelpunktsgleichung; allgemeine Kreisgleichung; Lagebeziehungen: Punkt - Kreis, Gerade - Kreis, Kreis - Kreis; Herleitung der Gleichung der Tangente an einen Kreis in einem Punkt

Systematisierung: Koordinatenform und Vektorform [pdf, 166kB]